L'essenziale del linguaggio Java per realizzare l'insieme di Mandelbrot e di Julia.

Capitolo 11:
Mandelbrot 3D

In questo capitolo useremo le funzioni trigonometriche seno e coseno per ruotare il disegno di un insieme di Mandelbrot e creeremo l'illusione di tridimensionalità.
Inoltre ho utilizzato la regola usata per determinare il colore del pixel, quella che utilizzava il numero dei cicli che erano stati necessari per stabilire se il numero complesso in esame apparteneva all'insieme di mandelbrot, non solamente per questo scopo, ma anche per determinare una nuova coordinata, l'altezza.
Naturalmente sappiamo che i numeri complessi stabiliscono un punto solo sul piano che ha perciò solo due coordinate, (x,y) ma utilizzando il numero dei cicli possiamo creare una terza coordinata, l'altezza (x,y,z) anche se la z è virtuale ci offre la possibilità di avere un spazio 3D.
Il trucchetto è abbastanza semplice, il numero dei cicli sarà proporzionale alla coordinata dell'altezza, ossia più alto sarà il numero dei cicli necessari a stabilire se un numero appartinene all'insieme di mandelbrot, più sarà alta la coordinata dell'altezza.

Nota nel disegno qui sopra, i colori alla base del disegno, il verde il giallo etc. sono quelli che hanno utilizzato pochissimi cicli per stabilire che il realativo numero non apparteneva all'insieme di mandelbrot, mentre più ci avviciniamo al bordo nero, più aumenta il numero dei cicli neccesari a stabilirlo e di conseguenza aumenta il parametro altezza, nota come i punti vicino al bordo nero si spostino su e giù continuamente, a confermare come vicino al bordo dell'insieme di M. la formula provochi un continuo balletto tra i numeri, sembrano dire, rimango di qua o salto nell'insieme di mandelbrot.
La parte piana azzura servono ad evidenziare i punti che appartengono all'insieme di mandelbrot.

Le immagini qui sotto mostrano il lato superiore

Mentre queste mostrano quella inferiore.

Con la barra di scorrimento "a" regolerete l'altezza, con la "b" e la "c" vi muoverete nel piano, mentre con barra "d" potrete zoomare.

Mentre premedo il tasto sinistro sul disegno e trascinando il mouse lo vedrete ruotare. Questo sotto è il listato dell'insieme di Mandelbrot 3D.

/*
	I commenti verranno aggiunti solo alle parti del linguaggio java che non sono state viste nei capitoli precedenti 	
*/
						
import java.awt.*;
import javax.swing.*; 
import static java.lang.Math.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.event.*;
import java.awt.Stroke;
import java.awt.image.*;

public class Mand3Dd_Dust extends JApplet
implements MouseListener, MouseMotionListener  {

public  int  q2,c=0,rosso=0,nn2,nn,n1=50,n2,n3,n4=2,clea,ing,nc=100,colo,cox, nux1,nuy1,
    colore,colog,colob, maxLoop, loop, w,h,p,b,cicli,q,xa,ya;

public double zoom=1, dist, xbegin= 0.0, ybegin = 0.0, distx,disty,zr,zi,nx,ny,a,zr2,zi2,kk,hh,anp,anb,zxy,asxb,asyb,mov1,mov2,mov3,mov4; 
    public double asx,asy, xe2,ye2,z=0.25,yz= 0.25,ze,sd,sdr,sdi,xreal, yimag,meno=0.75,menoy=0.25;
    Font font;
    Panel controlPanel;

String sliderTextR = "a = (1 - 55): ";
    String sliderTextr = "b = (-3000 to 3000): ";
     String sliderTextn = "c = (-3000 to 3000 ) ";
    String sliderTextO = "d = (- 150 ): ";
    String sliderTextC = "  Covered   ";
    Scrollbar scrolls1, scrolls2, scrolls3, scrolls4;
    Label sliderLabel1, sliderLabel2, sliderLabel3,  sliderLabel4, sliderLabelC,   titleLabel,      clicLabel,clicLabel2;   
    Checkbox insideCheckbox, outsideCheckbox;
    private boolean movingCircleOut = false;
    public int vertx[][];
    public void init() {

controlPanel = new Panel();
        controlPanel.setBackground(Color.black);
        controlPanel.setLayout(new GridLayout(15,1));
        add("East", controlPanel);
        addMouseListener(this);
        addMouseMotionListener(this);

titleLabel = new Label(" Mand3D_Dust  ", 1); 
        font = new Font("Helvetica", Font.BOLD, 17);
        titleLabel.setFont(font);
        titleLabel.setBackground(Color.black);
        titleLabel.setForeground(Color.red);
        controlPanel.add(titleLabel);
        controlPanel.add(new Label(" "));

sliderLabel1 = new Label(sliderTextR + Integer.toString (n1));
        font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12);
        sliderLabel1.setFont(font);
        sliderLabel1.setBackground(Color.black);
        sliderLabel1.setForeground(Color.white);
        controlPanel.add(sliderLabel1);
        scrolls1 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL, n1, 1, 1,56);
        scrolls1.setBackground(Color.blue);
        controlPanel.add(scrolls1);

sliderLabel2 = new Label(sliderTextr + Integer.toString(n2));
        font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12);
        sliderLabel2.setFont(font);
        sliderLabel2.setBackground(Color.black);
        sliderLabel2.setForeground(Color.white);
        controlPanel.add(sliderLabel2);
        scrolls2 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL, n2, 1,-3001, 3001);
        scrolls2.setBackground(Color.blue);
        controlPanel.add(scrolls2);

sliderLabel3 = new Label(sliderTextn + Integer.toString(n3));
        font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12);
        sliderLabel3.setFont(font);
        sliderLabel3.setBackground(Color.black);
        sliderLabel3.setForeground(Color.white);
        controlPanel.add(sliderLabel3);
        scrolls3 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL, n3, 1,-3001, 3001);
        scrolls3.setBackground(Color.blue);
        controlPanel.add(scrolls3);

sliderLabel4 = new Label(sliderTextO + Integer.toString(n4));
        font = new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 12);
        sliderLabel4.setFont(font);
        sliderLabel4.setBackground(Color.black);
        sliderLabel4.setForeground(Color.white);
        controlPanel.add(sliderLabel4);
        scrolls4 = new Scrollbar(Scrollbar.HORIZONTAL,n4, 1, 1, 151);
        scrolls4.setBackground(Color.blue);
        controlPanel.add(scrolls4);
        controlPanel.add(new Label("  "));
        sliderLabelC = new Label(sliderTextC);
        font = new Font("Helvetica", Font.BOLD, 18);
        sliderLabelC.setFont(font);
        sliderLabelC.setBackground(Color.black);
        sliderLabelC.setForeground(Color.white);
        controlPanel.add(sliderLabelC);

CheckboxGroup CircleInOutGroup = new CheckboxGroup ();
        insideCheckbox = new Checkbox("No",  CircleInOutGroup, !movingCircleOut);
        outsideCheckbox = new Checkbox("Yes", CircleInOutGroup, movingCircleOut);
        insideCheckbox.setForeground(Color.green);
        outsideCheckbox.setForeground(Color.red);
        font = new Font("Helvetica", Font.BOLD, 12);
        insideCheckbox.setFont(font);
        outsideCheckbox.setFont(font);

controlPanel.add(insideCheckbox);
        controlPanel.add(outsideCheckbox);
        vertx = new int[1000][1000];

}

public boolean handleEvent(Event ev)

{
        if (ev.target instanceof Scrollbar) {

int value = ((Scrollbar)ev.target).getValue();
            if (ev.target == scrolls1) {
                sliderLabel1.setText(sliderTextR + Integer.toString(value));
                n1 = value;
            } else if (ev.target == scrolls2) {
                sliderLabel2.setText(sliderTextr + Integer.toString(value));
                n2 = value;
            } else if (ev.target == scrolls4) {
                sliderLabel4.setText(sliderTextO + Integer.toString(value));
                n4 = value;
                } else if (ev.target == scrolls3) {
                sliderLabel3.setText(sliderTextn + Integer.toString(value));
                n3 = value;
            } 
            repaint();
        }

if (   ev.target == insideCheckbox || ev.target == outsideCheckbox ) {
            repaint();
        }

return true;
    }

public void paint(Graphics g) {
         w = getSize().width -120;  h = getSize().height; 
/*
Abbiamo ottenuto la larghezza dell'area di lavoro, cioè dove disegneremo l'immagine, ma dobbiamo sottrarre  120 pixel, perché dobbiamo calcolare la larghezza le barre di scorrimento.
	*/
        Graphics2D g2 = (Graphics2D)g;
        BufferedImage bufimage;
        Graphics2D bufimagegraf,bufimagegrafb,bufimagegraff ;
        bufimage = new BufferedImage(w, h, BufferedImage.TYPE_4BYTE_ABGR);
        bufimagegrafb= bufimage.createGraphics();
        bufimagegrafb.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING,  
        RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
        bufimagegrafb.setStroke(new BasicStroke(1.75f));
        bufimagegrafb.setFont( new Font("Helvetica", Font.PLAIN, 18));
        bufimagegrafb.clearRect(0,0,w,h);
        zoom=   n4*0.33;
        sdi=0;
        sdr=0;
        dist= (2.5/(w))/(zoom);
        xbegin = 0.75 + (0.1*n2* (dist)*zoom); 
        ybegin = 0.005 + (0.1*n3* (dist)*zoom); 
        maxLoop = 50 + (int)((zoom*3));
                 
        if (insideCheckbox.getState()){
            rosso=0;
                   }	
        if (outsideCheckbox.getState()){
            rosso=254;
             if (rosso >0) n4  =2; 
                  }
        b=0;
        distx=0;
        while ( b <= w){
            distx =(distx + dist); 
            disty =0;
            p= 0;
            while (p <= h){
                disty =(disty + dist);  
                xreal = (xbegin  - distx )+(1.25/zoom) ; 
                yimag = (ybegin - disty )+(1.25/zoom) ;
                loop=0;               
                zr = 0;
                zi = 0;
                nx=0;
                ny=0;
                cicli=0;

do {
                    loop= loop+1;
                    cicli= cicli+1;
                    nx= (zr*zr - zi*zi - xreal);
                    ny= (2*zr*zi - yimag);
                    zr = nx;
                    zi = ny;
                    zxy = ((zr*zr + zi*zi));

if (zxy >=4)
                    
                        loop = loop + maxLoop;
                   
                } 
                     while (loop < maxLoop );

if (zxy >= 4)
                    cicli=(cicli+1);
               else cicli=rosso;
               
                p =(p+1); 
                vertx[p][b]=cicli;  
// In questo array salviamo il numero di iterazioni usate per ogni pixel.
            }
            b =(b+1); 
        } 
 /**
Qui finisce l'algoritmo per il set di Mandelbrot, ora il valore dei colori verrà utilizzato anche per ottenere la terza dimensione del disegno.
*/

//  Qui inizia l'algoritmo per ruotare il disegno. 
        cox=2; 
/*
 cox è il divario tra  due pixel, potete usare cox=1; ma la rotazione del disegno diventa meno fluida, oppure potete optare per un disegno più piccolo, con meno pixel e cox =1 il disegno risulta più nitido.
 */
        nn2=cox;
        asxb= (w/2);
        asyb= (h/2);
/*
 asxb e asyb, sono due variabili alle quali viene assegnato un valore corrispondente a metà della larghezza e metà dell'altezza del quadrato sul quale verra disegnato l'insieme di M. 
 */
          p=cox;   
            
        for(asx= -asxb;asx<asxb;asx=asx+cox){
            q=cox;
            nn=cox;
                                 for(asy= -asyb;asy<asyb;asy=asy+cox){
                 
                colo=  vertx[nn][nn2];
//colo è il numero del pixel in esame prelevato dalla matrice vertx[nn][nn2].

ze= PI -log(colo);
/*
Usiamo il valore di "colo" per creare le coordinate della terza dimensione, colo corrisponde al valore del colore dei pixel che avevamo elaborato in precedenza e avevamo salvato nella matrice vertx[nn][nn2],più alto il valore di "colo" maggiore sarà l'altezza assegnata al pixel in esame.	
*/
           
                xe2= cos(z)*asx+sin(z)*asy;
                ye2 = sin(z)*sin(yz)*asx+(cos(yz)*ze*n1)-(cos(z)*sin(yz))*asy; 
/*
Queste sono le due variabili che usano le funzioni trigonometriche seno e coseno  per ruotare l'immagine
 */             
                nux1=  (int)(asxb+xe2); 
                nuy1= (int) (asyb+ye2);
                colore= (colo*150)%255;colog =(colo*100)%(255);colob =(colo*10)%(255);

if(colo < 4){colore=0;colog=0; colob=0;}

bufimagegrafb.setColor(new Color (colore,colog,colob));
                bufimagegrafb.drawLine (nux1,nuy1,nux1,nuy1);
     /**
Con questa istruzione tracciamo una linea che inizia e finisce nello stesso pixel,
   come ho detto nel capitolo "2", in effetti sembra strano che per disegnare un punto si utilizzi un'istruzione che dovrebbe disegnare una linea, sembrerebbe più logico usare l'istruzione  bufimagegrafb.drawOval (nux1,nuy1, 1,1); che disegna un cerchio di un pixel di diametro, ma ho scoperto che .drawOval è più lento di .drawLine.
*/        
                q=q+cox;  
                nn=nn+cox;
            }
            p=(p+cox);
            nn2=nn2+cox;
        }
        g2.drawImage(bufimage,0,0, this);
        showStatus( " zoom =    " + zoom);
    }

public void mouseClicked(MouseEvent evt) {  
        Object source = evt.getSource();  
        int aaaa=  evt.getButton();

if(evt.getButton() == MouseEvent.BUTTON2){ }

if(evt.getButton() == MouseEvent.BUTTON1){
            mov2 = evt.getX();   mov3 = evt.getY();
        }  
        repaint();
    }

public void mousePressed(MouseEvent e) { }

public void mouseReleased(MouseEvent e){ }

public void mouseEntered(MouseEvent e) {}

public void mouseExited(MouseEvent e)  {}

public void mouseMoved(MouseEvent e) {}

public void mouseDragged(MouseEvent e) {
        mov1 = e.getX();   mov4 = e.getY();
        z= z+0.015*(mov1-mov2);mov2=mov1;
        yz= yz+0.015 * (mov4-mov3);mov3=mov4;
        repaint();
    }
}

Potete selezionare il testo, copiarlo e incollarlo all'interno di un applet che chiamerete Mand3Dd_Dust compilatelo ed eseguitelo, dovreste vedere delle immagine simili a queste sopra

Nel prossimo capitolo vedremo come disegnare solo i contorni dell'insieme di Julia.

Se riesci a vedere gli applet, qui c'è la pagina con l'applet di questo capitolo.

Questo è il capitolo num. 11

Capitolo 1	Capitolo 2	Capitolo 3	Capitolo 4	Capitolo 5	Capitolo 6
Capitolo 7	Capitolo 8	Capitolo 9	Capitolo 10	Capitolo 11	Capitolo 12

L'essenziale del linguaggio Java per realizzare l'insieme di Mandelbrot e di Julia.

Capitolo 11:
Mandelbrot 3D

Le immagini qui sotto mostrano il lato superiore

Mentre queste mostrano quella inferiore.

Con la barra di scorrimento "a" regolerete l'altezza, con la "b" e la "c" vi muoverete nel piano, mentre con barra "d" potrete zoomare.

Mentre premedo il tasto sinistro sul disegno e trascinando il mouse lo vedrete ruotare. Questo sotto è il listato dell'insieme di Mandelbrot 3D.

Potete selezionare il testo, copiarlo e incollarlo all'interno di un applet che chiamerete Mand3Dd_Dust compilatelo ed eseguitelo, dovreste vedere delle immagine simili a queste sopra

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L'essenziale del linguaggio Java per realizzare l'insieme di Mandelbrot e di Julia. Capitolo 11: Mandelbrot 3D

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Con la barra di scorrimento "a" regolerete l'altezza, con la "b" e la "c" vi muoverete nel piano, mentre con barra "d" potrete zoomare. Mentre premedo il tasto sinistro sul disegno e trascinando il mouse lo vedrete ruotare. Questo sotto è il listato dell'insieme di Mandelbrot 3D.

Potete selezionare il testo, copiarlo e incollarlo all'interno di un applet che chiamerete Mand3Dd_Dust compilatelo ed eseguitelo, dovreste vedere delle immagine simili a queste sopra

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Capitolo 11:
Mandelbrot 3D

Con la barra di scorrimento "a" regolerete l'altezza, con la "b" e la "c" vi muoverete nel piano, mentre con barra "d" potrete zoomare.

Mentre premedo il tasto sinistro sul disegno e trascinando il mouse lo vedrete ruotare. Questo sotto è il listato dell'insieme di Mandelbrot 3D.